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原码、反码、补码

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机器数和真值

  • 真值: 即数字本身的值，例如-3
  • 机器数: 数字在计算机中存储的值，第一位为符号位1代表负数，0代表正数。后面的二进制代表绝对值，例如-3的机器数就是10000011

原码

  • 原码即机器数，是计算机对于数值的二进制表示方式
  • 除了第一位的符号位，其余便是绝对值。因此可以表示的范围为[1111 1111, 0111 1111]即[-127, 127]

反码

  • 正数不变
  • 负数在原码的基础上，除了符号位，其余取反
  • 为了解决数值减法的问题，通过反码可以让符号位也参与运算，从而将减法也转换成加法(2-1 = 2 + (-1))

补码

  • 正数不变
  • 负数在反码的基础上，+1
  • 为了解决反码存在两个值表示0的情况(因为存在符号位，所以有一个+0和-0)
  • 使用补码之后负数能比正数多表示一个值(正数需要表示0，负数部分不需要)
  • 所以补码表示范围就成了[-2^8, (2^8)-1]即[-127, +127]

计算机加减法

  • 补码将减法也变成了加法，计算机上数值都是以补码形式存储的，所以直接二进制相加即可
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class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        if(a==0) {
            return b;
        }
        if(b==0) {
            return a;
        }
        // 两个都是1的需要进位
        int c = a & b;
        // 进位
        c = c << 1;
        // 按位相加，0+1=1,1+0=1,0+0=0,1+1=0(进位了，所以当前位为0)，所以直接异或即可。
        int d = a ^ b;
        return add(c, d);
    }
}